miércoles, 26 de mayo de 2010
EJEMPLO DE APLICACIÓN DE LA DISTRIBUCIÓN DE POISSON
sábado, 15 de mayo de 2010
Distribución hipergeometrica
Los experimentos que tienen este tipo de distribución tienen las siguientes características:
a) Al realizar un experimento con este tipo de distribución, se esperan dos tipos de resultados.
b) Las probabilidades asociadas a cada uno de los resultados no son constantes.
c) Cada ensayo o repetición del experimento no es independiente de los demás.
d) El número de repeticiones del experimento (n) es constante.
Ejemplo:
En una urna o recipiente hay un total de N objetos, entre los cuales hay una cantidad a de objetos que son defectuosos, si se seleccionan de esta urna n objetos al azar, y sin reemplazo, ¿cuál es la probabilidad de obtener x objetos defectuosos?
Solución:
Luego;
donde:
p(x,n) = probabilidad de obtener x objetos defectuosos de entre n seleccionados
muestras de n objetos en donde hay x que son defectuosos y n-x buenos
todas las muestras posibles de seleccionar de n objetos tomadas de entre N objetos en total = espacio muestral
Considerando que en la urna hay un total de 10 objetos, 3 de los cuales son defectuosos, si de seleccionan 4 objetos al azar, ¿cuál es la probabilidad de que 2 sean defectuosos?
Solución:
N = 10 objetos en total
a = 3 objetos defectuosos
n = 4 objetos seleccionados en muestra
x = 2 objetos defectuosos deseados en la muestra
donde:
probabilidad asociada a cada muestra de 4 objetos que se seleccionaron, con lo que se demuestra que las probabilidades no son constantes
formas o maneras de obtener 2 objetos defectuosos entre los 4 seleccionados = muestras de 4 objetos entre los que 2 son defectuosos
Como se observa en el desarrollo de la solución del problema, la pretensión es demostrar que las probabilidades asociadas a cada uno de los resultados no son constantes
viernes, 14 de mayo de 2010
Videos.
http://www.youtube.com/watch?v=ECb9CTLzR_Q&feature=channel
Teorema De Chebyshev.
Para cualquier variable aleatoria X con media µ y desviación estándar ó, la probabilidad de que X tome un valor contenido en k desviaciones estándar de la media, siendo k una constante positiva cualquiera, es cuando menos
1 - 1/k²
Simbólicamente, el teorema se expresa de cualquiera de las siguientes maneras:
La desigualdad de Chébyshev es muy importante, ya que permite determinar los límites de las probabilidades de variables aleatorias discretas o continuas sin tener que especificar sus funciones de probabilidad. Este teorema asegura que la probabilidad de que una variable aleatoria se aleje de la media no más de k desviaciones estándar, es menor o igual a 1/k2 para algún valor de k >1. Aunque la garantía no siempre es muy precisa, la ventaja sobre este teorema es su gran generalidad por cuanto es aplicable a cualquier variable aleatoria con cualquier distribución de probabilidad, ya sea discreta o continua.
jueves, 13 de mayo de 2010
Distribución de Poisson
En teoria de probabilidad y estadistica, la distribución de Poisson es una distribuicion de probabilidad discreta. Expresa la probabilidad de un número k de eventos ocurriendo en un tiempo fijo si estos eventos ocurren con una frecuencia media conocida y son independientes del tiempo discurrido desde el último evento.
Fue descubierta por Simeon-Denis Poisson, que la dio a conocer en 1838 en su trabajo (Investigación sobre la probabilidad de los juicios en materias criminales y civiles).
PROPIEDADES
La función de densidad de la distribución de Poisson es
donde λ es un parámetro positivo que representa la frecuencia esperada del fenómeno modelado por la distribución.
Tanto el valor esperado como la varianza de una variable aleatoria con distribución de Poisson son iguales a λ.
La de una variable aleatoria de distribución de Poisson con un λ no entero es igual a^λ, el mayor de los enteros menores que λ (los símbolos representan la funcion parte entera). Cuando λ es un entero positivo, las modas son λ y λ − 1.
La funcion generadora de momentos de la distribución de Poisson con valor esperado λ es
Sumas de variables aleatorias de Poisson
La suma de variables aleatorias de Poisson independientes es otra variable aleatoria de Poisson cuyo parámetro es la suma de los parámetros de las originales. Dicho de otra manera, si
son N variables aleatorias de Poisson independientes, entonces
Distribución binomial
La distribución de Poisson es el caso límite de la distribuición binomial. De hecho, los parámetros n y θ de una distribución binomial tienden a infinito de manera que se mantenga constante, la distribución límite obtenida es de Poisson.
Aproximación normal
Como consecuencia teorema central del limite, para valores grandes de λ, una variable aleatoria de Poisson X puede aproximarse por otra normal dado que el cociente
converge a una distribución normal de media nula y varianza 1.
Distribución exponencial
Supóngase que para cada valor t > 0, que representa el tiempo, el número de sucesos de cierto fenómeno aleatorio sigue una distribución de Possion de parámetro λt. Entonces, los tiempos discurridos entre dos sucesos sucesivos sigue la distribuicion exponencial.
miércoles, 12 de mayo de 2010
DESCRIPCION DEL BLOG
PARA EL SEGUNDO TRABAJO SE DEBERAN HACER LAS ENTRADAS SEGUN LA RUBRICA DEL TRABAJO.
PREFERIBLEMENTE HACER LAS ENTRADAS DE CADA TRABAJO POR SEPARADO