miércoles, 26 de mayo de 2010

EJEMPLO DE APLICACIÓN DE LA DISTRIBUCIÓN DE POISSON

A continuación encontramos un ejemplo tomado del Modulo de Probabilidad (Universidad Abierta y a distancia) de como se aplica la Distribución de Poisson, que nos ilustra de forma completa, ya que en un solo ejemplo solucionamos varias situaciones:
Ahora veamos un vídeo, que no solo ilustra una aplicación de Poisson a los negocios, sino también nos explica el porque no se utilizaron otras Distribuciones en la solución del problema:







sábado, 15 de mayo de 2010

Distribución hipergeometrica

DISTRIBUCIÓN HIPERGEOMÉTRICA.



Los experimentos que tienen este tipo de distribución tienen las siguientes características:

a) Al realizar un experimento con este tipo de distribución, se esperan dos tipos de resultados.

b) Las probabilidades asociadas a cada uno de los resultados no son constantes.

c) Cada ensayo o repetición del experimento no es independiente de los demás.

d) El número de repeticiones del experimento (n) es constante.





Ejemplo:

En una urna o recipiente hay un total de N objetos, entre los cuales hay una cantidad a de objetos que son defectuosos, si se seleccionan de esta urna n objetos al azar, y sin reemplazo, ¿cuál es la probabilidad de obtener x objetos defectuosos?

Solución:



Luego;








donde:

p(x,n) = probabilidad de obtener x objetos defectuosos de entre n seleccionados



muestras de n objetos en donde hay x que son defectuosos y n-x buenos



todas las muestras posibles de seleccionar de n objetos tomadas de entre N objetos en total = espacio muestral





Considerando que en la urna hay un total de 10 objetos, 3 de los cuales son defectuosos, si de seleccionan 4 objetos al azar, ¿cuál es la probabilidad de que 2 sean defectuosos?



Solución:



N = 10 objetos en total

a = 3 objetos defectuosos

n = 4 objetos seleccionados en muestra

x = 2 objetos defectuosos deseados en la muestra











donde:



probabilidad asociada a cada muestra de 4 objetos que se seleccionaron, con lo que se demuestra que las probabilidades no son constantes



formas o maneras de obtener 2 objetos defectuosos entre los 4 seleccionados = muestras de 4 objetos entre los que 2 son defectuosos





Como se observa en el desarrollo de la solución del problema, la pretensión es demostrar que las probabilidades asociadas a cada uno de los resultados no son constantes

viernes, 14 de mayo de 2010

Videos.

http://www.youtube.com/watch?v=DrlQ7299YoM

http://www.youtube.com/watch?v=ECb9CTLzR_Q&feature=channel


Teorema De Chebyshev.

Para demostrar cómo la desviación estándar es indicadora de la dispersión de la distribución de una variable aleatoria, el matemático ruso Pafnuty Lvovich Chébyshev desarrolló un teorema en el que ofrece una garantía mínima acerca de la probabilidad de que una variable aleatoria asuma un valor dentro de k desviaciones estándar alrededor de la media.


Para cualquier variable aleatoria X con media µ y desviación estándar ó, la probabilidad de que X tome un valor contenido en k desviaciones estándar de la media, siendo k una constante positiva cualquiera, es cuando menos


1 - 1/k²


Simbólicamente, el teorema se expresa de cualquiera de las siguientes maneras:



La desigualdad de Chébyshev es muy importante, ya que permite determinar los límites de las probabilidades de variables aleatorias discretas o continuas sin tener que especificar sus funciones de probabilidad. Este teorema asegura que la probabilidad de que una variable aleatoria se aleje de la media no más de k desviaciones estándar, es menor o igual a 1/k2 para algún valor de k >1. Aunque la garantía no siempre es muy precisa, la ventaja sobre este teorema es su gran generalidad por cuanto es aplicable a cualquier variable aleatoria con cualquier distribución de probabilidad, ya sea discreta o continua.

jueves, 13 de mayo de 2010

Distribución de Poisson

Distribución de Poisson









En teoria de probabilidad y estadistica, la distribución de Poisson es una distribuicion de probabilidad discreta. Expresa la probabilidad de un número k de eventos ocurriendo en un tiempo fijo si estos eventos ocurren con una frecuencia media conocida y son independientes del tiempo discurrido desde el último evento.

Fue descubierta por Simeon-Denis Poisson, que la dio a conocer en 1838 en su trabajo (Investigación sobre la probabilidad de los juicios en materias criminales y civiles).

PROPIEDADES

La función de densidad de la distribución de Poisson es

donde λ es un parámetro positivo que representa la frecuencia esperada del fenómeno modelado por la distribución.

Tanto el valor esperado como la varianza de una variable aleatoria con distribución de Poisson son iguales a λ.

La de una variable aleatoria de distribución de Poisson con un λ no entero es igual a^λ, el mayor de los enteros menores que λ (los símbolos representan la funcion parte entera). Cuando λ es un entero positivo, las modas son λ y λ − 1.

La funcion generadora de momentos de la distribución de Poisson con valor esperado λ es

Sumas de variables aleatorias de Poisson

La suma de variables aleatorias de Poisson independientes es otra variable aleatoria de Poisson cuyo parámetro es la suma de los parámetros de las originales. Dicho de otra manera, si

son N variables aleatorias de Poisson independientes, entonces


Distribución binomial

La distribución de Poisson es el caso límite de la distribuición binomial. De hecho, los parámetros n y θ de una distribución binomial tienden a infinito de manera que se mantenga constante, la distribución límite obtenida es de Poisson.

Aproximación normal

Como consecuencia teorema central del limite, para valores grandes de λ, una variable aleatoria de Poisson X puede aproximarse por otra normal dado que el cociente

converge a una distribución normal de media nula y varianza 1.

Distribución exponencial

Supóngase que para cada valor t > 0, que representa el tiempo, el número de sucesos de cierto fenómeno aleatorio sigue una distribución de Possion de parámetro λt. Entonces, los tiempos discurridos entre dos sucesos sucesivos sigue la distribuicion exponencial.



miércoles, 12 de mayo de 2010

DESCRIPCION DEL BLOG

EN ESTE PRIMER BLOG CADA UNO DEBERA INGRESAR UNO DE LOS EJERCICIOS DEL PRIMER TRABAJO COLABORATIVO, PROCURANDO QUE SEAN DE LOS MÁS DIFICILES.
PARA EL SEGUNDO TRABAJO SE DEBERAN HACER LAS ENTRADAS SEGUN LA RUBRICA DEL TRABAJO.
PREFERIBLEMENTE HACER LAS ENTRADAS DE CADA TRABAJO POR SEPARADO